任何一个等腰三角形,无论其底边、斜边多长,其面积都可以用等腰三角形面积公式来计算。
等腰三角形面积公式为:S = 1/2 * b * h
其中,b是等腰三角形的底边,h是三角形的高。
下面,我们来看一下该公式的推导方法。
首先,作出等腰三角形ABC,线段AD垂直于BC。
由图可知,在三角形ABC和三角形ABD中,都有角B=角B(等腰三角形的两个底角相等),因此,我们可以得出:
∠ABC=∠ABD
∠ACB=∠ADB
同时,由直线AB与CD的平行关系,可得:
∠ABD=∠DCB
∠ADB=∠DBC
根据正弦定理,可得以下等式:
AB/sin∠ADB=BD/sin∠ABD
AB/sin∠DBC=BC/sin∠DCB
由于∠ABD=∠DBC,∠ABD=∠ADB,∠DCB=∠ACB,可得以下等式:
AB/BD=AB/BC
因此,BD=BC。
由图可知,S△ABC=S△ABD S△ACD。
而S△ABD=1/2 * BD * AB,S△ACD=1/2 * CD * AB。
又因为BC=CD
所以,S=1/2 * b * h。